Rust实现Delaunay三角剖分（从零开始构建高效三角网格的完整教程）

为什么选择 Rust？

Rust 是一门内存安全、高性能的系统编程语言。对于计算密集型任务如 Rust计算几何 和 Rust图形算法教程 中涉及的三角剖分，Rust 能提供接近 C++ 的性能，同时避免空指针、数据竞争等常见错误，非常适合构建可靠高效的几何处理库。

准备工作：创建 Rust 项目

首先，确保你已安装 Rust（通过 rustup）。然后创建新项目：

cargo new delaunay_tutorialcd delaunay_tutorial

定义基本数据结构

我们需要表示点和三角形。在 src/main.rs 中添加以下代码：

#[derive(Debug, Clone, Copy)]struct Point {    x: f64,    y: f64,}#[derive(Debug, Clone)]struct Triangle {    a: Point,    b: Point,    c: Point,}

判断点是否在外接圆内

Delaunay 条件的核心是判断一个点是否位于某三角形的外接圆内。我们可以通过计算行列式来实现（称为 inCircle 测试）：

fn in_circle(a: Point, b: Point, c: Point, d: Point) -> bool {    let adx = a.x - d.x;    let ady = a.y - d.y;    let bdx = b.x - d.x;    let bdy = b.y - d.y;    let cdx = c.x - d.x;    let cdy = c.y - d.y;    let ab = adx * ady - bdx * bdy;    let ac = adx * ady - cdx * cdy;    let bc = bdx * bdy - cdx * cdy;    let alift = adx * adx + ady * ady;    let blift = bdx * bdx + bdy * bdy;    let clift = cdx * cdx + cdy * cdy;    // 计算 4x4 行列式（简化版）    (alift * (bdx * cdy - bdy * cdx)      + blift * (cdx * ady - cdy * adx)      + clift * (adx * bdy - ady * bdx)) > 0.0}

增量式 Delaunay 算法简介

虽然完整的 Delaunay 实现（如 Bowyer-Watson 算法）较为复杂，但我们可以借助现成的 Rust 库快速上手。推荐使用 delaunator —— 一个高性能、纯 Rust 实现的 Delaunay 三角剖分库。

使用 delaunator 库进行三角剖分

首先，在 Cargo.toml 中添加依赖：

[dependencies]delaunator = "0.6"

然后在 main.rs 中使用它：

use delaunator::{triangulate, Triangulation};fn main() {    // 定义一组点 (x, y 坐标交替排列)    let points: Vec = vec![        0.0, 0.0,        1.0, 0.0,        1.0, 1.0,        0.0, 1.0,        0.5, 0.5,    ];    // 执行 Delaunay 三角剖分    let triangulation = triangulate(&points);    match triangulation {        Ok(Triangulation { triangles, .. }) => {            println!("三角形索引: {:?}", triangles);            // triangles 是一个 Vec，每三个索引组成一个三角形            for i in (0..triangles.len()).step_by(3) {                let a = triangles[i];                let b = triangles[i + 1];                let c = triangles[i + 2];                println!("三角形: ({}, {}, {})", a, b, c);            }        }        Err(e) => eprintln!("三角剖分失败: {:?}", e),    }}

运行与结果

运行程序：

cargo run

你将看到输出的三角形索引列表。这些索引对应输入点数组中的位置，可用于绘制 Rust三角网格生成 结果。

进阶建议

• 尝试可视化结果：结合 egui 或 piston 绘制三角网格。
• 处理边界约束：标准 Delaunay 不考虑边界，若需约束三角剖分（CDT），可研究 spade 库。
• 性能优化：对大规模点集，考虑使用空间划分结构加速。

总结

通过本教程，你已经掌握了在 Rust 中实现 Delaunay 三角剖分的基础方法。无论是用于 Rust Delaunay三角剖分 学习，还是实际项目中的 Rust计算几何 需求，delaunator 库都提供了简洁高效的解决方案。希望这篇 Rust图形算法教程 能为你打开计算几何的大门！

提示：完整项目代码可在 GitHub 上搜索 “delaunator-rs” 查看官方示例。