粒子群优化算法入门（用Python从零实现智能优化）

算法核心公式

每个粒子有两个关键属性：位置（position）和速度（velocity）。在每次迭代中，它们按以下公式更新：

速度更新公式：

v = w * v + c1 * r1 * (pbest - x) + c2 * r2 * (gbest - x)

位置更新公式：

x = x + v

其中：

• v：粒子当前速度
• x：粒子当前位置
• pbest：该粒子历史最优位置
• gbest：整个群体历史最优位置
• w：惯性权重（控制粒子保持原有速度的程度）
• c1, c2：学习因子（通常取2.0）
• r1, r2：0~1之间的随机数

Python代码实现

下面我们用 Python 实现一个简单的粒子群算法，目标是最小化函数 f(x) = x²（一维情况，便于理解）。

import numpy as npimport randomclass Particle:    def __init__(self, bounds):        self.position = np.random.uniform(bounds[0], bounds[1])        self.velocity = 0.0        self.best_position = self.position        self.best_value = float('inf')        def evaluate(self, objective_func):        value = objective_func(self.position)        if value < self.best_value:            self.best_value = value            self.best_position = self.position        return value    def update_velocity(self, global_best_position, w=0.5, c1=1.5, c2=1.5):        r1 = random.random()        r2 = random.random()        cognitive = c1 * r1 * (self.best_position - self.position)        social = c2 * r2 * (global_best_position - self.position)        self.velocity = w * self.velocity + cognitive + social    def update_position(self, bounds):        self.position += self.velocity        # 边界处理        if self.position < bounds[0]:            self.position = bounds[0]        elif self.position > bounds[1]:            self.position = bounds[1]def pso(objective_func, bounds, num_particles=30, max_iter=100):    particles = [Particle(bounds) for _ in range(num_particles)]    global_best_position = None    global_best_value = float('inf')    for iteration in range(max_iter):        for particle in particles:            value = particle.evaluate(objective_func)            if value < global_best_value:                global_best_value = value                global_best_position = particle.position        for particle in particles:            particle.update_velocity(global_best_position)            particle.update_position(bounds)        print(f"Iteration {iteration+1}: Best value = {global_best_value:.6f}")    return global_best_position, global_best_value# 目标函数：f(x) = x^2objective = lambda x: x ** 2# 搜索范围 [-10, 10]best_pos, best_val = pso(objective, bounds=(-10, 10))print(f"\nOptimal solution: x = {best_pos:.6f}, f(x) = {best_val:.6f}")  

运行结果说明

运行上述代码后，你会看到算法在100次迭代内快速收敛到接近0的值（因为 x=0 时 x² 最小）。这说明我们的PSO优化成功找到了最优解！

扩展与应用

粒子群算法不仅适用于一维问题，还可用于多维优化（如神经网络权重优化、工程参数调优等）。只需将位置和速度改为向量即可。

此外，你还可以尝试调整参数（如粒子数量、惯性权重、学习因子）来观察对收敛速度和精度的影响。这也是智能优化算法的魅力所在——灵活、高效、易于实现。

总结

通过本教程，你已经掌握了粒子群算法的基本原理和Python实现方法。无论你是学生、工程师还是AI爱好者，都可以将PSO应用于各种优化场景。希望这篇入门指南能为你打开智能计算的大门！

记住四个关键词：粒子群算法、PSO优化、Python实现、智能优化算法——它们是你深入学习的基础。