用Python实现栈式计算器（从零开始掌握后缀表达式与栈数据结构）

什么是栈？

栈（Stack）是一种“后进先出”（LIFO, Last In First Out）的数据结构。你可以把它想象成一摞盘子：你只能从最上面放盘子或拿盘子。

在计算器中，栈用于暂存数字，当我们遇到运算符时，就从栈顶取出两个数字进行运算，再把结果压回栈中。

为什么用后缀表达式？

我们平时写的算式如 3 + 4 * 2 是中缀表达式，它需要处理运算符优先级和括号，比较复杂。

而后缀表达式（如 3 4 2 * +）不需要括号，也不用考虑优先级，非常适合用栈来计算。这也是很多编译器和计算器内部采用的方式。

步骤一：实现一个简单的栈类

首先，我们用 Python 列表（list）来实现一个栈：

class Stack:    def __init__(self):        self.items = []    def is_empty(self):        return len(self.items) == 0    def push(self, item):        self.items.append(item)    def pop(self):        if not self.is_empty():            return self.items.pop()        else:            raise IndexError("栈为空，无法弹出元素")    def peek(self):        if not self.is_empty():            return self.items[-1]        else:            return None    def size(self):        return len(self.items)

步骤二：编写后缀表达式计算器函数

接下来，我们写一个函数 evaluate_postfix，它接收一个后缀表达式字符串（例如 "3 4 2 * +"），并返回计算结果。

def evaluate_postfix(expression):    stack = Stack()    # 将表达式按空格分割成 tokens    tokens = expression.split()    for token in tokens:        if token in "+-*/":            # 遇到运算符，弹出两个操作数            if stack.size() < 2:                raise ValueError("表达式格式错误：运算符过多")            b = stack.pop()  # 注意顺序：先弹出的是右操作数            a = stack.pop()  # 后弹出的是左操作数            if token == '+':                result = a + b            elif token == '-':                result = a - b            elif token == '*':                result = a * b            elif token == '/':                if b == 0:                    raise ZeroDivisionError("除数不能为零")                result = a / b            stack.push(result)        else:            # 如果是数字，压入栈            try:                number = float(token)                stack.push(number)            except ValueError:                raise ValueError(f"无效的 token: {token}")    # 最后栈中应只剩一个元素，即结果    if stack.size() != 1:        raise ValueError("表达式格式错误：数字过多或运算符不足")    return stack.pop()

步骤三：测试我们的计算器

现在，我们可以测试几个例子：

# 测试用例print(evaluate_postfix("3 4 +"))          # 输出: 7.0print(evaluate_postfix("3 4 2 * +"))      # 输出: 11.0print(evaluate_postfix("15 7 1 1 + - / 3 * 2 1 1 + + -"))  # 输出: 5.0

扩展思考：如何支持中缀表达式？

如果你希望用户直接输入 3 + 4 * 2 这样的中缀表达式，你需要先将其转换为后缀表达式。这通常使用调度场算法（Shunting Yard Algorithm）实现，涉及运算符优先级和括号处理。这是更高级的内容，但掌握了栈之后，你已经打下了坚实基础！

总结

通过本教程，你学会了：

• 什么是栈及其基本操作
• 后缀表达式的计算原理
• 如何用 Python 实现一个完整的Python栈式计算器
• 理解了栈数据结构Python实现在实际问题中的应用

这个项目不仅巩固了你的 Python 基础，还让你深入理解了编译原理中的表达式求值机制。继续加油，你离成为 Python 高手又近了一步！

记住，掌握后缀表达式计算和Python编程入门教程中的核心概念，是你迈向更复杂编程任务的关键一步。