高效存储对角矩阵（C语言对角矩阵压缩实战教程）

为什么要进行对角矩阵压缩？

使用对角矩阵存储优化技术，我们可以只存储主对角线上的非零元素，将空间复杂度从 O(n²) 降低到 O(n)。这对于处理大型矩阵（如1000×1000）时尤为重要——原本需要100万个存储单元，现在只需1000个！

C语言实现对角矩阵压缩

下面我们将用一维数组来存储对角线元素，并编写两个关键函数：setDiag（设置对角线元素）和 getDiag（获取对角线元素）。

步骤1：定义结构体

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>// 定义对角矩阵结构体typedef struct {    int size;      // 矩阵阶数（n×n）    int* diag;     // 存储对角线元素的一维数组} DiagonalMatrix;

步骤2：初始化矩阵

// 创建并初始化对角矩阵DiagonalMatrix* createDiagonalMatrix(int n) {    DiagonalMatrix* dm = (DiagonalMatrix*)malloc(sizeof(DiagonalMatrix));    dm->size = n;    dm->diag = (int*)calloc(n, sizeof(int)); // 初始化为0    return dm;}

步骤3：设置与获取元素

// 设置(i,j)位置的值（仅当i==j时有效）void setDiag(DiagonalMatrix* dm, int i, int j, int value) {    if (i == j && i >= 0 && i < dm->size) {        dm->diag[i] = value;    } else {        printf("警告：只能设置主对角线上的元素！\n");    }}// 获取(i,j)位置的值int getDiag(DiagonalMatrix* dm, int i, int j) {    if (i == j && i >= 0 && i < dm->size) {        return dm->diag[i];    }    return 0; // 非对角线位置始终为0}

步骤4：完整示例程序

int main() {    int n = 4;    DiagonalMatrix* dm = createDiagonalMatrix(n);    // 设置对角线元素    setDiag(dm, 0, 0, 10);    setDiag(dm, 1, 1, 20);    setDiag(dm, 2, 2, 30);    setDiag(dm, 3, 3, 40);    // 打印整个“矩阵”（模拟输出）    printf("压缩后的对角矩阵表示：\n");    for (int i = 0; i < n; i++) {        for (int j = 0; j < n; j++) {            printf("%d ", getDiag(dm, i, j));        }        printf("\n");    }    // 释放内存    free(dm->diag);    free(dm);    return 0;}

运行结果将输出：

10 0 0 0 0 20 0 0 0 0 30 0 0 0 0 40

进阶思考：三对角矩阵

除了主对角线，有时我们还需要处理三对角矩阵（主对角线及其上下相邻两条对角线有非零元素）。这时可扩展为用三个一维数组或一个长度为3n-2的数组存储。这也是C语言稀疏矩阵处理中的常见技巧。

总结

通过本教程，你已经掌握了对角矩阵压缩算法的核心思想和C语言实现方法。这种技术不仅节省内存，还能提升缓存命中率和程序性能。建议你动手编写代码并尝试扩展到其他特殊矩阵（如上三角、下三角矩阵）。

记住：优秀的程序员不仅要会写代码，更要懂得如何高效利用资源！