C++同态加密实战指南（从零开始掌握同态加密算法的C++实现）

同态加密的类型

• 部分同态加密（Partially Homomorphic）：只支持加法或乘法中的一种。
• 些许同态加密（Somewhat Homomorphic）：支持有限次数的加法和乘法。
• 全同态加密（Fully Homomorphic Encryption, FHE）：支持任意次数的加法和乘法，是理想状态。

本教程将基于最简单的加法同态加密（如Paillier算法的简化思想）来演示C++实现。

准备工作：你需要什么？

• 一台安装了C++编译器（如GCC或Clang）的电脑
• 基本的C++语法知识（变量、函数、类）
• 了解模运算（取余操作）

简易加法同态加密C++实现

我们将实现一个非常简化的加法同态加密系统。注意：此代码仅用于教学目的，不可用于生产环境。真实场景应使用成熟的库如Microsoft SEAL、HElib等。

加密原理（简化版）：

• 选择一个大素数 p（例如 101）
• 明文 m 加密为 c = m + r * p，其中 r 是随机整数
• 两个密文相加：c1 + c2 = (m1 + m2) + (r1 + r2) * p
• 解密时对 p 取模：(c1 + c2) % p = m1 + m2

C++代码实现如下：

#include <iostream>#include <random>class SimpleHomomorphic {private:    int p; // 大素数，作为密钥的一部分public:    SimpleHomomorphic(int prime) : p(prime) {}    // 加密函数：m + r * p    long long encrypt(int m) {        std::random_device rd;        std::mt19937 gen(rd());        std::uniform_int_distribution<> dis(1, 100);        int r = dis(gen);        return (long long)m + (long long)r * p;    }    // 解密函数：c % p    int decrypt(long long c) {        return (int)(c % p);    }    // 同态加法：直接相加密文    long long add(long long c1, long long c2) {        return c1 + c2;    }};int main() {    // 初始化加密系统，使用素数101    SimpleHomomorphic he(101);    // 明文    int m1 = 20, m2 = 35;    // 加密    auto c1 = he.encrypt(m1);    auto c2 = he.encrypt(m2);    // 同态加法    auto c_sum = he.add(c1, c2);    // 解密结果    int result = he.decrypt(c_sum);    std::cout << "明文1: " << m1 << std::endl;    std::cout << "明文2: " << m2 << std::endl;    std::cout << "加密后相加再解密结果: " << result << std::endl;    return 0;}

运行这段代码，你将看到输出：

明文1: 20明文2: 35加密后相加再解密结果: 55

这证明了我们的简易系统实现了加法同态性！

进阶建议与真实应用

虽然上面的代码帮助你理解了C++实现同态加密的基本思路，但真实的全同态加密教程涉及复杂的数学（如格理论、多项式环等）。建议你在掌握基础后，尝试以下方向：

• 学习并使用 Microsoft SEAL（微软开源的同态加密库，支持C++）
• 研究 BFV 或 CKKS 等FHE方案
• 参与开源项目，如 HElib（IBM开发）

总结

通过本教程，你已经了解了同态加密的核心思想，并亲手用C++实现了一个简易的加法同态系统。虽然这只是冰山一角，但它为你打开了通往隐私计算世界的大门。

记住：真正的C++同态加密工程需要严谨的密码学知识和经过审计的库。切勿在实际项目中使用教学代码处理敏感数据！

安全第一，学习第二！