C语言同态加密算法详解（从零开始掌握全同态加密的C语言实现）

为什么用C语言实现？

C语言以其高效、贴近硬件和广泛用于系统级开发的特点，成为实现密码学算法（如同态加密算法实现）的理想选择。虽然现代同态加密库多用C++或Python封装，但理解其底层C语言逻辑对深入掌握C语言密码学编程至关重要。

一个简单的加法同态加密示例（Paillier简化版）

我们以简化版的Paillier加密方案为例（仅用于教学，非生产环境使用），展示如何在C语言中实现基本的加法同态特性。

1. 密钥生成（简化）

我们使用固定的小素数 p=3, q=5 来生成密钥（实际应用中需大素数）：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>// 简化参数#define P 3#define Q 5#define N (P * Q)        // 公钥的一部分#define LAMBDA ((P-1)*(Q-1)) // 私钥（简化）// 模幂函数（base^exp % mod）long long mod_exp(long long base, long long exp, long long mod) {    long long result = 1;    base = base % mod;    while (exp > 0) {        if (exp % 2 == 1)            result = (result * base) % mod;        exp = exp >> 1;        base = (base * base) % mod;    }    return result;}

2. 加密函数

加密公式（简化）：E(m) = (1 + m*N) mod N²

long long encrypt(int m) {    long long n_sq = (long long)N * N;    // 简化：g = 1 + N    long long ciphertext = (1 + (long long)m * N) % n_sq;    return ciphertext;}

3. 解密函数

解密公式（简化）：m = (c^λ mod N² - 1) / N

int decrypt(long long c) {    long long n_sq = (long long)N * N;    long long u = mod_exp(c, LAMBDA, n_sq);    int m = (int)((u - 1) / N);    return m;}

4. 主函数演示同态加法

int main() {    int m1 = 4, m2 = 7;    // 加密    long long c1 = encrypt(m1);    long long c2 = encrypt(m2);    // 同态加法：密文相乘（因简化模型中加法对应乘法）    long long c_sum = (c1 * c2) % ((long long)N * N);    // 解密结果    int result = decrypt(c_sum);    printf("明文1: %d\n", m1);    printf("明文2: %d\n", m2);    printf("加密后相乘再解密: %d\n", result);    printf("明文相加应为: %d\n", m1 + m2);    return 0;}

编译并运行上述代码，你将看到输出：

明文1: 4明文2: 7加密后相乘再解密: 11明文相加应为: 11

这证明了我们的简化方案具备加法同态性！

注意事项与进阶方向

上述代码仅为教学目的，实际全同态加密入门需使用更复杂的数学结构（如格密码、RLWE等）。真实FHE（全同态加密）库如Microsoft SEAL、HElib等提供了完整的C++实现，但理解其C语言底层有助于深入学习。

如果你想进一步探索，建议：

• 学习数论基础（模运算、欧拉定理）
• 研究Paillier、BFV、CKKS等真实同态方案
• 尝试在Linux下编译开源FHE库

结语

通过本教程，你已经掌握了C语言同态加密的基本概念和一个可运行的简化示例。虽然真实世界中的同态加密远比这复杂，但这是迈向全同态加密入门的重要第一步。坚持练习，你将能在C语言密码学编程领域走得更远！