图同构判断入门指南（C语言图同构算法详解）

为什么需要图同构算法？

图同构在化学分子结构识别、社交网络分析、编译器优化等领域有广泛应用。掌握C语言实现图同构不仅能提升你的算法能力，还能为实际项目打下基础。

基本思路：暴力匹配法

对于小规模图，我们可以采用暴力枚举所有可能的顶点映射方式，检查是否存在一种映射使得两个图的边完全对应。虽然效率不高，但逻辑清晰，适合初学者理解。

步骤如下：

1. 确保两个图的顶点数和边数相同；
2. 生成所有可能的顶点排列（即映射）；
3. 对每个排列，检查边是否一一对应；
4. 若存在一个有效排列，则两图同构。

C语言实现示例

下面是一个简化版的图结构比较程序，使用邻接矩阵表示图，并通过递归生成排列来判断同构。

#include <stdio.h>#include <stdbool.h>#define MAX_V 10  // 最大顶点数// 检查当前映射是否保持边关系bool isIsomorphic(int n, int G1[MAX_V][MAX_V],                   int G2[MAX_V][MAX_V], int mapping[]) {    for (int i = 0; i < n; i++) {        for (int j = 0; j < n; j++) {            if (G1[i][j] != G2[mapping[i]][mapping[j]])                return false;        }    }    return true;}// 生成所有排列并检查bool checkPermutation(int n, int G1[MAX_V][MAX_V],                      int G2[MAX_V][MAX_V],                      int perm[], bool used[], int pos) {    if (pos == n) {        return isIsomorphic(n, G1, G2, perm);    }    for (int i = 0; i < n; i++) {        if (!used[i]) {            used[i] = true;            perm[pos] = i;            if (checkPermutation(n, G1, G2, perm, used, pos + 1))                return true;            used[i] = false;        }    }    return false;}int main() {    int n = 3; // 顶点数    int G1[MAX_V][MAX_V] = {{0,1,1},                            {1,0,1},                            {1,1,0}}; // 三角形    int G2[MAX_V][MAX_V] = {{0,1,0},                            {1,0,1},                            {0,1,0}}; // 路径图（非同构）    // 快速预判：边数不同则不同构    int e1 = 0, e2 = 0;    for (int i = 0; i < n; i++)        for (int j = 0; j < n; j++) {            e1 += G1[i][j];            e2 += G2[i][j];        }    e1 /= 2; e2 /= 2; // 无向图边数重复计算    if (e1 != e2) {        printf("图不同构（边数不同）\n");        return 0;    }    int perm[MAX_V];    bool used[MAX_V] = {false};    if (checkPermutation(n, G1, G2, perm, used, 0))        printf("图同构！\n");    else        printf("图不同构。\n");    return 0;}

注意事项与优化方向

上述暴力方法的时间复杂度为 O(n! × n²)，仅适用于顶点数较少（如 n ≤ 8）的情况。实际应用中可结合以下优化：

• 先比较度序列（每个顶点的度数排序后是否相同）；
• 使用更高效的算法如 VF2 或 Nauty（适合大规模图）；
• 剪枝：在生成排列过程中提前终止无效分支。

总结

通过本教程，你已经掌握了使用C语言图同构算法进行图结构比较的基本方法。虽然暴力法效率有限，但它为你理解更高级的图同构判断技术打下了坚实基础。建议动手运行代码，修改图结构进行测试，加深理解！

关键词回顾：C语言图同构算法、图同构判断、图结构比较、C语言实现图同构。