C++对角矩阵压缩（高效存储与实现详解）

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可以看到，这个 3×3 矩阵中，只有 (0,0)、(1,1)、(2,2) 三个位置有值。如果我们用普通二维数组存储，需要 9 个 int；但其实只需要 3 个 int 就够了！这就是对角矩阵存储优化的核心思想。

为什么需要压缩存储？

当矩阵规模很大时（比如 10000×10000），即使只有一条对角线有数据，普通二维数组也会占用约 400MB 内存（假设 int 占 4 字节）。而压缩后只需 40KB！这不仅节省内存，还能提升缓存命中率和程序性能。

C++ 实现对角矩阵压缩

我们只需用一维数组存储对角线元素即可。下面是一个完整的 C++ 类实现：

#include <iostream>#include <vector>#include <stdexcept>class DiagonalMatrix {private:    std::vector<int> diag; // 存储对角线元素    int size;               // 矩阵维度 npublic:    // 构造函数    DiagonalMatrix(int n) : size(n), diag(n, 0) {}    // 设置对角线元素    void set(int i, int j, int value) {        if (i != j) {            throw std::invalid_argument("Only diagonal elements can be set!");        }        if (i < 0 || i >= size) {            throw std::out_of_range("Index out of range!");        }        diag[i] = value;    }    // 获取元素    int get(int i, int j) const {        if (i == j && i >= 0 && i < size) {            return diag[i];        }        return 0; // 非对角线元素恒为 0    }    // 打印矩阵（用于调试）    void print() const {        for (int i = 0; i < size; ++i) {            for (int j = 0; j < size; ++j) {                std::cout << get(i, j) << "\t";            }            std::cout << "\n";        }    }};// 示例使用int main() {    DiagonalMatrix mat(4);    mat.set(0, 0, 10);    mat.set(1, 1, 20);    mat.set(2, 2, 30);    mat.set(3, 3, 40);    std::cout << "压缩后的对角矩阵：\n";    mat.print();    return 0;}  

这段代码展示了如何用 std::vector<int> 只存储对角线元素，并通过 get() 和 set() 方法模拟二维矩阵的访问行为。任何试图设置非对角线元素的操作都会抛出异常，确保数据一致性。

优势与应用场景

这种C++稀疏矩阵处理方法特别适用于：

• 大型线性代数运算（如求解线性方程组）
• 图论中的邻接矩阵（若图为无环且仅自环存在）
• 物理仿真中的刚度矩阵（常为对角占优）

通过对角矩阵内存节省策略，我们不仅能减少资源消耗，还能让程序运行得更快、更稳定。

总结

对角矩阵压缩是 C++ 中一种简单但高效的内存优化技巧。掌握它，不仅能让你写出更专业的代码，还能在处理大规模数据时游刃有余。希望这篇教程能帮助你轻松入门！

关键词回顾：C++对角矩阵压缩、对角矩阵存储优化、C++稀疏矩阵处理、对角矩阵内存节省