深入理解HITS算法（C语言实现权威页面与枢纽页面的链接分析）

算法通过迭代更新每个页面的 Authority 分数和 Hub 分数，最终收敛到稳定值。

HITS算法的基本步骤

1. 构建有向图：用邻接矩阵表示网页之间的链接关系。
2. 初始化所有节点的 Authority 和 Hub 分数为 1。
3. 重复以下操作直到收敛（通常设定最大迭代次数）：
• 更新 Authority 分数：每个节点的 Authority = 所有指向它的节点的 Hub 分数之和。
• 更新 Hub 分数：每个节点的 Hub = 它所指向的所有节点的 Authority 分数之和。
• 对 Authority 和 Hub 向量分别进行 L2 归一化（防止数值爆炸）。

C语言实现HITS算法

下面是一个完整的 C 语言实现示例。我们假设共有 N 个网页，用一个 N×N 的邻接矩阵 link[N][N] 表示链接关系（link[i][j] = 1 表示页面 i 指向页面 j）。

#include <stdio.h>#include <math.h>#define N 4          // 网页数量#define MAX_ITER 100 // 最大迭代次数#define EPS 1e-6     // 收敛阈值double link[N][N] = {    {0, 1, 1, 0},    {0, 0, 1, 1},    {0, 0, 0, 1},    {0, 0, 0, 0}};// 计算向量的 L2 范数double norm(double vec[], int n) {    double sum = 0.0;    for (int i = 0; i < n; i++) {        sum += vec[i] * vec[i];    }    return sqrt(sum);}// 对向量进行归一化void normalize(double vec[], int n) {    double nrm = norm(vec, n);    if (nrm > 0) {        for (int i = 0; i < n; i++) {            vec[i] /= nrm;        }    }}int main() {    double auth[N], hub[N];        // 初始化 Authority 和 Hub 分数为 1    for (int i = 0; i < N; i++) {        auth[i] = 1.0;        hub[i] = 1.0;    }        for (int iter = 0; iter < MAX_ITER; iter++) {        double new_auth[N], new_hub[N];                // 更新 Authority: auth[j] = Σ hub[i] （对所有 i → j）        for (int j = 0; j < N; j++) {            new_auth[j] = 0.0;            for (int i = 0; i < N; i++) {                if (link[i][j] == 1) {                    new_auth[j] += hub[i];                }            }        }                // 更新 Hub: hub[i] = Σ auth[j] （对所有 i → j）        for (int i = 0; i < N; i++) {            new_hub[i] = 0.0;            for (int j = 0; j < N; j++) {                if (link[i][j] == 1) {                    new_hub[i] += new_auth[j];                }            }        }                // 归一化        normalize(new_auth, N);        normalize(new_hub, N);                // 检查收敛（可选）        double diff_auth = 0.0, diff_hub = 0.0;        for (int i = 0; i < N; i++) {            diff_auth += fabs(new_auth[i] - auth[i]);            diff_hub += fabs(new_hub[i] - hub[i]);        }                // 更新        for (int i = 0; i < N; i++) {            auth[i] = new_auth[i];            hub[i] = new_hub[i];        }                if (diff_auth < EPS && diff_hub < EPS) {            printf("Converged at iteration %d\n", iter + 1);            break;        }    }        printf("Final Authority scores:\n");    for (int i = 0; i < N; i++) {        printf("Page %d: %.6f\n", i, auth[i]);    }        printf("\nFinal Hub scores:\n");    for (int i = 0; i < N; i++) {        printf("Page %d: %.6f\n", i, hub[i]);    }        return 0;}

代码说明

- link 是邻接矩阵，表示网页间的链接。

- auth 和 hub 数组分别存储每个页面的 Authority 和 Hub 分数。

- 每次迭代后对向量进行 L2 归一化，确保数值稳定。

- 当分数变化小于阈值 EPS 时，认为算法已收敛。

总结

通过本教程，你已经掌握了如何用 C语言实现HITS算法，并理解了 权威页面与枢纽页面 的核心概念。HITS 是一种基础但强大的 链接分析算法，广泛应用于搜索引擎、社交网络分析等领域。希望你能在此基础上进一步探索更复杂的图算法！

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