高效处理大规模数据：Java稀疏矩阵实战教程（从零开始掌握稀疏矩阵的存储与操作）

为什么需要特殊存储？

假设我们用 int[1000][1000] 存储上述矩阵，即使99%是0，也要占用约4MB内存（每个int占4字节）。而如果我们只存储非零元素及其位置，内存消耗可大幅降低。这就是稀疏矩阵存储的核心思想。

常用存储方法

在Java中，最常用的稀疏矩阵表示法有：

• 三元组表示法（Coordinate List, COO）：用三个数组分别记录行索引、列索引和值。
• 压缩稀疏行格式（Compressed Sparse Row, CSR）：更高效的行优先存储方式，适合矩阵运算。

实战：用三元组表示法实现稀疏矩阵

下面我们用Java实现一个简单的稀疏矩阵类，采用三元组表示法。

import java.util.*;public class SparseMatrix {    private int rows;    private int cols;    private List<Integer> rowIndices;    private List<Integer> colIndices;    private List<Integer> values;    public SparseMatrix(int rows, int cols) {        this.rows = rows;        this.cols = cols;        this.rowIndices = new ArrayList<>();        this.colIndices = new ArrayList<>();        this.values = new ArrayList<>();    }    // 设置矩阵中某个位置的值    public void set(int row, int col, int value) {        if (value == 0) {            // 如果设为0，则移除该位置（保持稀疏性）            removeElement(row, col);        } else {            // 检查是否已存在该位置            int index = findIndex(row, col);            if (index != -1) {                values.set(index, value);            } else {                rowIndices.add(row);                colIndices.add(col);                values.add(value);            }        }    }    // 获取矩阵中某个位置的值    public int get(int row, int col) {        int index = findIndex(row, col);        return index == -1 ? 0 : values.get(index);    }    // 查找(row, col)对应的索引    private int findIndex(int row, int col) {        for (int i = 0; i < rowIndices.size(); i++) {            if (rowIndices.get(i) == row && colIndices.get(i) == col) {                return i;            }        }        return -1;    }    // 移除非零元素（设为0时调用）    private void removeElement(int row, int col) {        int index = findIndex(row, col);        if (index != -1) {            rowIndices.remove(index);            colIndices.remove(index);            values.remove(index);        }    }    // 打印稀疏矩阵（调试用）    public void printSparse() {        System.out.println("稀疏矩阵 (" + rows + "x" + cols + "):");        for (int i = 0; i < rowIndices.size(); i++) {            System.out.printf("(%d, %d) = %d\n",                 rowIndices.get(i), colIndices.get(i), values.get(i));        }    }}  

使用示例

public class Main {    public static void main(String[] args) {        SparseMatrix matrix = new SparseMatrix(5, 5);                // 设置几个非零元素        matrix.set(0, 1, 10);        matrix.set(2, 3, 20);        matrix.set(4, 4, 30);                // 打印稀疏表示        matrix.printSparse();                // 获取值        System.out.println("matrix[2][3] = " + matrix.get(2, 3)); // 输出 20        System.out.println("matrix[1][1] = " + matrix.get(1, 1)); // 输出 0    }}  

进阶：压缩稀疏行格式（CSR）

对于大规模计算，压缩稀疏行格式（CSR）更为高效。它使用三个数组：

• values[]：按行顺序存储所有非零值
• colIndices[]：对应每个值的列号
• rowPtr[]：长度为 rows + 1，rowPtr[i] 表示第 i 行第一个非零元素在 values 中的索引

CSR格式支持快速行访问和矩阵向量乘法，是许多高性能库（如Eigen、SciPy）的基础。

总结

通过本教程，你已经掌握了：

• 什么是Java稀疏矩阵
• 为何要使用稀疏矩阵存储节省内存
• 如何用三元组表示法实现基本功能
• 了解了更高效的压缩稀疏行格式（CSR）

下一步，你可以尝试实现矩阵加法、转置或与向量相乘等操作，进一步提升对稀疏结构的理解！