陶哲轩携手GPT-5：半自动化文献检索破解Erdős历史难题

近日，GPT-5再次协助陶哲轩攻克一道数学难题！

这一消息源自陶哲轩本人的最新社交动态，他特别强调：

人工智能的应用领域再次扩展——半自动化文献检索正成为数学研究的新利器。

简而言之，陶哲轩的研究实践展示了如何通过AI技术与数据库智能比对来辅助解决复杂的数学问题。

AI不仅大幅提升了效率，还取得了显著成果，正如陶哲轩兴奋地指出：

这是Erdos问题与OEIS关联项目首次实现概念验证的重大突破。

具体过程是怎样的？让我们一探究竟——

AI在数学难题破解中扮演“智能定位器”角色

这一切要从一位关键人物说起——20世纪匈牙利数学家保罗·埃尔德什（Paul Erdős）。

他一生与超过500位数学家合作，发表了约1525篇学术论文，其产量在数学史上罕有匹敌。

与此同时，他也留下了大量悬而未决的猜想，统称为“Erdős问题”。

其中有一类问题尤为棘手——它们不追求具体数值结果，而是探究某个数学表达式是否具有有理数性质（即能否表示为分数形式）。

这类问题通常面临两大挑战：

首先，公式看似简洁，但计算过程极其繁复，人工处理几乎难以实现。

其次，即使能够计算出大量小数位，也无法直接推导出该数是有理数还是无理数。

正因如此，许多问题历经数十年仍未解决。

如今，陶哲轩借助OpenAI的最新模型GPT-5，完成了一项创新工作：

AI并非直接“证明”无理性，而是将相关数列计算到高精度小数，生成独特的“数字指纹”。

随后，将这些小数序列输入OEIS（全球整数数列百科全书）进行检索，发现与数据库中已有数列高度匹配。

这表明该问题其实早已在学术论文中被解答，只是从未与Erdős问题库建立关联。

换言之，AI在此发挥了“桥梁”功能——连接分散的数据库与知识源，而这正是人工操作中容易忽略的环节。

具体操作中，陶哲轩指导GPT-5将一系列Erdős问题中涉及无理数的级数展开为高精度小数形式。

接着，将这些小数导入OEIS搜索工具，系统自动比对数据库中的已知数列。

结果显示，Erdős问题#259与OEIS序列A371134完全对应。

通过OEIS提供的参考文献，陶哲轩找到了陈永高（Yong-Gao Chen）和伊姆雷·鲁萨（Imre Z. Ruzsa）合著的一篇论文，该论文事实上已给出了完整证明，但Erdosproblems网站（收录近千道Erdős问题）并未收录这一进展。

最终，陶哲轩将这一发现提交至Erdosproblems/OEIS关联项目仓库，并将Erdős问题#259的状态正式更新为“已解决”。

总结来看，AI在此类半自动化文献检索中展现了独特价值：

AI的计算结果未必绝对准确，但它能充当高效的“定位器”，帮助研究者快速锁定权威的人类研究成果，从而平衡效率与可靠性。

Erdosproblems/OEIS关联项目是什么？

最后，我们来深入了解这一项目的背景。

在8月31日的一篇博客文章中，陶哲轩详细阐述了Erdosproblems/OEIS关联项目的发起缘由与运作机制。

该项目由陶哲轩与英国数学家托马斯·布鲁姆（Thomas Bloom）共同倡议，现已在GitHub上开源，吸引全球社区参与。

作为关联项目，首先需要明确双方的定义：

Erdosproblems网站：由托马斯·布鲁姆创建，系统收录了近1000道由埃尔德什提出或推广的数学问题，并实时跟踪每道题的“未解”、“已解”或“部分解决”状态。

OEIS（整数数列在线百科全书）：这是一个历史更悠久、规模更庞大的数据库，涵盖数十万条整数序列，每条序列都可能关联着特定的数学问题、猜想或成果。数学家常借此核查“陌生数列是否已被前人研究”。

将二者关联的核心动机，在于解决当前研究中的两大痛点：

信息割裂：部分数列虽已收录于OEIS，但Erdosproblems网站未作标注；

数据缺失：许多与Erdős问题相关的数列，OEIS中尚未纳入。

这导致研究者可能错过现有成果，或进行不必要的重复工作。

Erdosproblems/OEIS关联项目通过以下方案有效应对上述挑战：

第一步：鼓励参与者计算Erdős问题对应的整数数列；

第二步：将计算结果与OEIS比对，确认是否已存在或需新增条目；

第三步：将关联结果记录至GitHub的协同表格中，清晰标注“问题与OEIS数列的对应关系”。

通过这种众包模式，针对Erdős难题的数学研究得以系统化推进。

开源地址：https://github.com/teorth/erdosproblems

参考链接：

[1]https://mathstodon.xyz/@tao/115135610687969581

[2]https://chatgpt.com/share/68b7160a-3d4c-800e-a834-415ee9aac2a8

[3]https://terrytao.wordpress.com/2025/08/31/a-crowdsourced-project-to-link-up-erdosproblems-com-to-the-oeis/