C语言实现Delaunay三角剖分（从零开始掌握计算几何核心图形算法）

什么是Delaunay三角剖分？

Delaunay三角剖分是计算几何中的经典问题。它的核心思想是：给定平面上的一组点，构造出一个三角网格，使得：

• 所有三角形互不重叠；
• 任意三角形的外接圆内不包含其他输入点（即“空圆特性”）；
• 最大化最小角，避免出现狭长三角形。

这种结构在地形建模、网格生成、图像处理中非常有用。

实现思路（简化版）

对于初学者，我们采用一种较为直观但效率较低的方法——逐点插入法（Incremental Insertion），配合边翻转（Edge Flipping）来维护Delaunay性质。

主要步骤如下：

1. 初始化一个包含所有输入点的超大三角形（包围盒）；
2. 逐个插入点，找到该点所在的三角形；
3. 将该三角形分裂为三个新三角形；
4. 检查新生成的边是否满足Delaunay条件，若不满足则进行边翻转；
5. 重复直到所有点插入完毕；
6. 移除包含超大三角形顶点的所有三角形。

C语言代码实现

下面是一个简化的C语言实现框架。为了便于理解，我们使用结构体表示点和三角形，并省略了复杂的内存管理与优化。

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#define EPS 1e-9// 点结构typedef struct {    double x, y;} Point;// 三角形结构typedef struct {    int p1, p2, p3; // 索引指向点数组} Triangle;// 判断点d是否在三角形abc的外接圆内int inCircle(Point a, Point b, Point c, Point d) {    double adx = a.x - d.x, ady = a.y - d.y;    double bdx = b.x - d.x, bdy = b.y - d.y;    double cdx = c.x - d.x, cdy = c.y - d.y;    double abdet = adx * ady - bdx * bdy;    double bcdet = bdx * bdy - cdx * cdy;    double cadet = cdx * cdy - adx * ady;    double alift = adx * adx + ady * ady;    double blift = bdx * bdx + bdy * bdy;    double clift = cdx * cdx + cdy * cdy;    double det = alift * bcdet + blift * cadet + clift * abdet;    return det > EPS;}// 示例：主函数框架int main() {    // 此处可添加点集、初始化超大三角形、逐点插入等逻辑    printf("Delaunay triangulation demo using C language.\n");    return 0;}

注意：上述 inCircle 函数使用了行列式判断点是否在外接圆内，这是Delaunay判定的核心。完整实现还需处理三角形邻接关系、动态更新网格等，但此代码已展示关键逻辑。

为什么选择C语言实现？

虽然Python或MATLAB有现成库（如SciPy），但用C语言实现Delaunay三角剖分能帮助你深入理解底层算法机制，同时提升对内存管理和数值计算的掌控能力。这对于学习计算几何和开发高性能图形应用至关重要。

总结

通过本教程，你已经了解了Delaunay三角剖分的基本原理，并看到了如何用C语言编写核心判断函数。虽然完整实现较为复杂（建议后续学习Bowyer-Watson算法或使用开源库如Triangle），但掌握这些基础知识是迈向高级图形算法的第一步。

记住四个关键词：C语言、Delaunay三角剖分、计算几何、图形算法——它们是你深入该领域的钥匙！

提示：实际项目中可结合OpenGL进行可视化，或使用更高效的库如CGAL（C++）来处理大规模点集。