模拟退火算法详解（Python实现智能优化方法）

算法核心步骤

1. 初始化：设定初始温度 T、降温系数 α、终止温度
2. 在当前解附近随机生成新解
3. 计算新旧解的目标函数差 ΔE
4. 若 ΔE < 0（更优），接受新解；否则以概率 exp(-ΔE/T) 接受劣解
5. 降温：T = α * T
6. 重复直到温度低于终止温度

Python代码实现

下面是一个求解函数 f(x) = x² + 10*sin(5x) 最小值的完整示例（x ∈ [-10, 10]）：

import mathimport randomdef objective_function(x):    """目标函数：需要最小化的函数"""    return x ** 2 + 10 * math.sin(5 * x)def simulated_annealing():    # 参数设置    initial_temp = 100      # 初始温度    final_temp = 1e-3       # 终止温度    alpha = 0.95            # 降温系数    current_x = random.uniform(-10, 10)  # 随机初始解    current_energy = objective_function(current_x)    best_x = current_x    best_energy = current_energy        temp = initial_temp    while temp > final_temp:        # 在当前解附近生成新解（步长与温度相关）        new_x = current_x + random.uniform(-1, 1) * temp        # 确保新解在定义域内        new_x = max(-10, min(10, new_x))        new_energy = objective_function(new_x)                # 计算能量差        delta_energy = new_energy - current_energy                # Metropolis准则：接受更优解或以概率接受劣解        if delta_energy < 0 or random.random() < math.exp(-delta_energy / temp):            current_x = new_x            current_energy = new_energy                        # 更新全局最优解            if current_energy < best_energy:                best_x = current_x                best_energy = current_energy                # 降温        temp *= alpha        return best_x, best_energy# 运行算法best_x, best_energy = simulated_annealing()print(f"最优解: x = {best_x:.4f}, f(x) = {best_energy:.4f}")

关键参数说明

为什么选择模拟退火？

相比梯度下降等局部搜索算法，模拟退火算法具有以下优势：

• 能跳出局部最优，适合非凸、多峰函数
• 实现简单，仅需目标函数值（无需导数）
• 理论上有收敛到全局最优的概率

应用场景

该智能优化方法广泛应用于：

• 旅行商问题（TSP）
• 电路布线优化
• 机器学习超参数调优
• 物流路径规划等组合优化问题

通过本教程，你已掌握用Python优化算法实现模拟退火的核心思想。尝试修改目标函数和参数，观察不同设置对结果的影响吧！