Python求最小公倍数全攻略（零基础也能轻松掌握LCM算法）

最小公倍数与最大公约数的关系

在数学中，有一个非常重要的公式可以帮助我们高效地计算 LCM：

LCM(a, b) = |a × b| / GCD(a, b)

其中 GCD 表示最大公约数（Greatest Common Divisor）。这意味着，只要我们能求出两个数的最大公约数，就能快速算出它们的最小公倍数。

方法一：使用 math 模块（推荐）

Python 从 3.9 版本开始，在 math 模块中直接提供了 lcm() 函数。如果你使用的是 Python 3.9+，可以直接调用它：

import math# 计算两个数的最小公倍数print(math.lcm(4, 6))  # 输出: 12# 也可以计算多个数的最小公倍数print(math.lcm(4, 6, 8))  # 输出: 24

方法二：手动实现 LCM（适用于所有 Python 版本）

如果你使用的是较旧版本的 Python（如 3.8 或更低），可以结合 math.gcd() 函数来手动实现 LCM：

import mathdef lcm(a, b):    return abs(a * b) // math.gcd(a, b)# 测试函数print(lcm(4, 6))   # 输出: 12print(lcm(15, 25)) # 输出: 75

注意：这里使用了整除 // 而不是普通除法 /，以确保结果是整数。

方法三：不依赖 math 模块（纯手写）

为了加深理解，我们也可以从零开始实现 GCD 和 LCM。这里使用经典的“欧几里得算法”求 GCD：

def gcd(a, b):    while b:        a, b = b, a % b    return adef lcm(a, b):    return abs(a * b) // gcd(a, b)# 测试print(lcm(12, 18))  # 输出: 36

扩展：计算多个数的最小公倍数

我们可以利用 LCM 的结合律：lcm(a, b, c) = lcm(lcm(a, b), c)。通过循环或 functools.reduce 实现：

from functools import reduceimport mathdef lcm_multiple(numbers):    return reduce(lambda x, y: math.lcm(x, y), numbers)# 或者使用自定义 lcm 函数# def lcm_multiple(numbers):#     return reduce(lcm, numbers)print(lcm_multiple([4, 6, 8]))  # 输出: 24

总结

通过本篇初学者Python教程，你已经掌握了多种在 Python 中计算最小公倍数的方法。无论是使用内置函数、结合 GCD 手动实现，还是从零编写算法，都能帮助你深入理解LCM算法背后的数学逻辑。这些技巧不仅适用于日常编程练习，也是提升Python数学编程能力的重要一步。

现在就打开你的 Python 编辑器，动手试试吧！实践是掌握Python最小公倍数计算的最佳方式。