掌握Rust中的动态规划（从零开始学Rust动态规划算法）

为什么用 Rust 实现动态规划？

Rust 是一种内存安全、高性能的系统编程语言。其所有权模型和零成本抽象使得它非常适合实现高效算法。使用 Rust 编写动态规划入门程序，不仅能提升性能，还能培养良好的编程习惯。

经典案例：斐波那契数列

斐波那契数列是最简单的动态规划入门例子。递归解法效率低，而动态规划通过记忆化大幅提升效率。

朴素递归（不推荐）

fn fib_naive(n: u32) -> u32 {    if n <= 1 {        return n;    }    fib_naive(n - 1) + fib_naive(n - 2)}

这个版本时间复杂度是 O(2^n)，非常慢！

动态规划解法（自底向上）

fn fib_dp(n: u32) -> u32 {    if n <= 1 {        return n;    }        let mut dp = vec![0; (n + 1) as usize];    dp[0] = 0;    dp[1] = 1;        for i in 2..=n {        dp[i as usize] = dp[(i - 1) as usize] + dp[(i - 2) as usize];    }        dp[n as usize]}

这个版本时间复杂度是 O(n)，空间复杂度也是 O(n)。我们还可以进一步优化空间：

空间优化版（滚动变量）

fn fib_optimized(n: u32) -> u32 {    if n <= 1 {        return n;    }        let (mut prev, mut curr) = (0, 1);    for _ in 2..=n {        let next = prev + curr;        prev = curr;        curr = next;    }        curr}

另一个经典问题：背包问题

0-1 背包问题是动态规划的标志性应用。给定物品的重量和价值，在不超过背包容量的前提下，求最大价值。

fn knapsack(weights: &[i32], values: &[i32], capacity: i32) -> i32 {    let n = weights.len();    let cap = capacity as usize;    let mut dp = vec![vec![0; cap + 1]; n + 1];        for i in 1..=n {        for w in 0..=cap {            if weights[i - 1] as usize <= w {                dp[i][w] = std::cmp::max(                    dp[i - 1][w],                    dp[i - 1][w - weights[i - 1] as usize] + values[i - 1]                );            } else {                dp[i][w] = dp[i - 1][w];            }        }    }        dp[n][cap]}

总结

通过本教程，你已经掌握了在Rust编程语言中实现动态规划的基本方法。关键点包括：

• 识别问题是否具有重叠子问题和最优子结构
• 使用数组（Vec）存储子问题的解
• 从简单案例（如斐波那契）入手，逐步挑战复杂问题（如背包）
• 考虑空间优化，提升程序效率

希望这篇Rust动态规划教程能帮助你开启算法之旅。继续练习更多Rust算法教程中的问题，你会越来越熟练！

关键词回顾：Rust动态规划、Rust算法教程、动态规划入门、Rust编程语言。