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粒子群优化算法详解（C++语言从零实现PSO智能优化算法）

主机测评网
C++
2025-12-14
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在人工智能和优化计算领域，粒子群算法（Particle Swarm Optimization, 简称 PSO）是一种受鸟群觅食行为启发的智能优化算法。它结构简单、易于实现、收敛速度快，被广泛应用于函数优化、神经网络训练、工程设计等领域。本教程将手把手教你用 C++ 实现粒子群优化，即使你是编程小白，也能轻松上手！

粒子群优化算法详解（C++语言从零实现PSO智能优化算法）粒子群算法 C++实现粒子群优化智能优化算法 PSO算法教程第1张

一、什么是粒子群算法？

想象一群鸟在一片未知区域寻找食物。每只鸟都不知道食物的确切位置，但它们知道当前离食物还有多远。于是，每只鸟会根据两个信息调整自己的飞行方向：

自己曾经找到过的最近食物位置（个体最优）
整个鸟群中其他鸟发现的最近食物位置（全局最优）

粒子群算法正是模拟这一过程。每个“粒子”代表一个潜在解，在搜索空间中飞行，通过不断更新速度和位置，最终逼近最优解。

二、算法核心公式

每个粒子包含两个关键属性：位置（position）和速度（velocity）。更新规则如下：

速度更新公式：

v[i] = w * v[i] +        c1 * rand() * (pbest[i] - x[i]) +        c2 * rand() * (gbest - x[i])

位置更新公式：

x[i] = x[i] + v[i]

其中：

w：惯性权重，控制粒子保持原有速度的程度
c1、c2：学习因子，通常取 2.0
pbest[i]：第 i 个粒子的历史最优位置
gbest：整个群体的历史最优位置
rand()：[0,1) 之间的随机数

三、C++ 实现粒子群算法

下面我们用 C++ 编写一个完整的 PSO 算法，用于求解简单的二维函数最小值问题（例如：f(x, y) = x² + y²）。

#include <iostream>#include <vector>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <ctime>#include <algorithm>using namespace std;// 目标函数：求最小值（例如 f(x, y) = x^2 + y^2）double objectiveFunction(const vector<double>& pos) {    return pos[0] * pos[0] + pos[1] * pos[1];}struct Particle {    vector<double> position;   // 当前位置    vector<double> velocity;   // 当前速度    vector<double> pbest;      // 个体历史最优位置    double fitness;             // 当前适应度    double bestFitness;         // 个体历史最优适应度    Particle(int dim) {        position.resize(dim);        velocity.resize(dim);        pbest.resize(dim);        // 随机初始化位置 [-10, 10]        for (int i = 0; i < dim; ++i) {            position[i] = (rand() % 2000 - 1000) / 100.0;            velocity[i] = (rand() % 200 - 100) / 100.0;            pbest[i] = position[i];        }        fitness = objectiveFunction(position);        bestFitness = fitness;    }};int main() {    srand(time(0));    const int numParticles = 30;   // 粒子数量    const int dimensions = 2;      // 搜索空间维度    const int maxIterations = 100; // 最大迭代次数    const double w = 0.729;        // 惯性权重    const double c1 = 1.49445;     // 个体学习因子    const double c2 = 1.49445;     // 全局学习因子    vector<Particle> swarm(numParticles, Particle(dimensions));    // 初始化全局最优    int gbestIndex = 0;    for (int i = 1; i < numParticles; ++i) {        if (swarm[i].fitness < swarm[gbestIndex].fitness)            gbestIndex = i;    }    cout << "开始优化...\n";    for (int iter = 0; iter < maxIterations; ++iter) {        for (int i = 0; i < numParticles; ++i) {            // 更新速度和位置            for (int d = 0; d < dimensions; ++d) {                double r1 = (double)rand() / RAND_MAX;                double r2 = (double)rand() / RAND_MAX;                swarm[i].velocity[d] = w * swarm[i].velocity[d] +                                       c1 * r1 * (swarm[i].pbest[d] - swarm[i].position[d]) +                                       c2 * r2 * (swarm[gbestIndex].position[d] - swarm[i].position[d]);                swarm[i].position[d] += swarm[i].velocity[d];                // 可选：限制位置范围（如 [-10, 10]）                if (swarm[i].position[d] < -10) swarm[i].position[d] = -10;                if (swarm[i].position[d] > 10) swarm[i].position[d] = 10;            }            // 计算新适应度            swarm[i].fitness = objectiveFunction(swarm[i].position);            // 更新个体最优            if (swarm[i].fitness < swarm[i].bestFitness) {                swarm[i].bestFitness = swarm[i].fitness;                swarm[i].pbest = swarm[i].position;            }        }        // 更新全局最优        for (int i = 0; i < numParticles; ++i) {            if (swarm[i].fitness < swarm[gbestIndex].fitness) {                gbestIndex = i;            }        }        if (iter % 20 == 0 || iter == maxIterations - 1) {            cout << "迭代 " << iter << ": 最优值 = "                  << swarm[gbestIndex].fitness                  << ", 位置 = ("                  << swarm[gbestIndex].position[0] << ", "                  << swarm[gbestIndex].position[1] << ")\n";        }    }    cout << "\n优化完成！\n";    cout << "全局最优解: f("          << swarm[gbestIndex].position[0] << ", "          << swarm[gbestIndex].position[1] << ") = "          << swarm[gbestIndex].fitness << endl;    return 0;}

四、代码说明与运行结果

上述代码实现了标准的 粒子群算法，主要步骤包括：

定义目标函数（这里是最简单的 x² + y²）
创建粒子类，包含位置、速度、个体最优等属性
初始化粒子群
在每次迭代中更新每个粒子的速度和位置
更新个体最优（pbest）和全局最优（gbest）
输出优化过程和最终结果

编译并运行后，你将看到类似以下的输出：

开始优化...迭代 0: 最优值 = 0.8723, 位置 = (0.52, -0.74)迭代 20: 最优值 = 0.0031, 位置 = (0.04, -0.04)迭代 40: 最优值 = 0.0002, 位置 = (-0.01, 0.01)迭代 60: 最优值 = 1e-06, 位置 = (0.001, -0.0008)迭代 80: 最优值 = 2e-08, 位置 = (0.0001, -0.0001)迭代 99: 最优值 = 5e-10, 位置 = (1e-05, -2e-05)优化完成！全局最优解: f(1e-05, -2e-05) = 5e-10

可以看到，算法成功找到了接近 (0, 0) 的最优解，目标函数值趋近于 0。