C语言实现多项式运算详解（从零开始掌握多项式加法与表示方法）

如何在C语言中表示多项式？

最常见的方式是使用结构体数组或链表。为了简单起见，本教程采用结构体数组方式，适合初学者理解。

首先定义一个结构体，用来存储每一项的系数和指数：

struct Term {    int coeff;  // 系数    int exp;    // 指数};typedef struct {    struct Term terms[100];  // 假设最多100项    int n;                   // 实际项数} Polynomial;

多项式加法的思路

两个多项式相加时，我们需要：

1. 遍历两个多项式的每一项；
2. 如果指数相同，则系数相加；
3. 如果指数不同，则直接将该项复制到结果中；
4. 最后整理结果，去除系数为0的项。

完整代码实现

下面是一个完整的C语言程序，实现两个多项式的加法：

#include <stdio.h>struct Term {    int coeff;    int exp;};typedef struct {    struct Term terms[100];    int n;} Polynomial;// 输入多项式void inputPolynomial(Polynomial *p) {    printf("请输入多项式的项数: ");    scanf("%d", &p->n);    for (int i = 0; i < p->n; i++) {        printf("第 %d 项 - 系数: ", i + 1);        scanf("%d", &p->terms[i].coeff);        printf("指数: ");        scanf("%d", &p->terms[i].exp);    }}// 打印多项式void printPolynomial(Polynomial p) {    for (int i = 0; i < p.n; i++) {        if (i > 0 && p.terms[i].coeff >= 0)            printf(" + ");        else if (p.terms[i].coeff < 0)            printf(" - ");                int absCoeff = p.terms[i].coeff;        if (absCoeff < 0) absCoeff = -absCoeff;                if (p.terms[i].exp == 0)            printf("%d", absCoeff);        else if (p.terms[i].exp == 1)            printf("%dx", absCoeff);        else            printf("%dx^%d", absCoeff, p.terms[i].exp);    }    printf("\n");}// 多项式加法Polynomial addPolynomials(Polynomial p1, Polynomial p2) {    Polynomial result;    result.n = 0;    int i = 0, j = 0;    while (i < p1.n && j < p2.n) {        if (p1.terms[i].exp == p2.terms[j].exp) {            int sum = p1.terms[i].coeff + p2.terms[j].coeff;            if (sum != 0) {                result.terms[result.n].coeff = sum;                result.terms[result.n].exp = p1.terms[i].exp;                result.n++;            }            i++; j++;        } else if (p1.terms[i].exp > p2.terms[j].exp) {            result.terms[result.n] = p1.terms[i];            result.n++;            i++;        } else {            result.terms[result.n] = p2.terms[j];            result.n++;            j++;        }    }    // 复制剩余项    while (i < p1.n) {        result.terms[result.n++] = p1.terms[i++];    }    while (j < p2.n) {        result.terms[result.n++] = p2.terms[j++];    }    return result;}int main() {    Polynomial p1, p2, result;        printf("输入第一个多项式:\n");    inputPolynomial(&p1);        printf("输入第二个多项式:\n");    inputPolynomial(&p2);        result = addPolynomials(p1, p2);        printf("\n第一个多项式: ");    printPolynomial(p1);    printf("第二个多项式: ");    printPolynomial(p2);    printf("相加结果: ");    printPolynomial(result);        return 0;}

运行示例

假设输入：

• 第一个多项式：2x³ + 3x + 1
• 第二个多项式：-x³ + 4x² + 2

程序将输出：

相加结果: x^3 + 4x^2 + 3x + 3

总结

通过本教程，你已经掌握了如何用C语言实现多项式加法，并理解了多项式表示方法的基本原理。这种基于C语言数据结构的设计思路，为你后续学习更复杂的C语言多项式运算（如乘法、求导等）打下了坚实基础。

建议你动手运行代码，尝试不同的输入，加深理解。编程的关键在于实践！