Python对角矩阵压缩（高效存储与操作技巧）

A = [    [5, 0, 0],    [0, 3, 0],    [0, 0, 7]]  

可以看到，真正有用的信息只有 [5, 3, 7] 这三个数。如果用完整的 3×3 矩阵存储，需要 9 个位置；而压缩后只需 3 个位置，节省了约 67% 的空间！

为什么要做对角矩阵压缩？

• 节省内存：尤其在处理大型矩阵（如 10000×10000）时，压缩可大幅减少内存占用。
• 提升计算效率：避免对大量零值进行无意义的运算。
• 符合稀疏矩阵处理Python的最佳实践。

如何在 Python 中实现对角矩阵压缩？

最简单的方法是只存储对角线上的元素，用一个一维列表表示整个矩阵。

方法一：自定义类实现

class DiagonalMatrix:    def __init__(self, diag_elements):        self.diag = list(diag_elements)  # 只存储对角线元素        self.n = len(self.diag)    def get(self, i, j):        if i == j and 0 <= i < self.n:            return self.diag[i]        elif 0 <= i < self.n and 0 <= j < self.n:            return 0        else:            raise IndexError("Index out of range")    def to_full_matrix(self):        # 用于调试或可视化，返回完整矩阵（不推荐用于大矩阵）        full = [[0]*self.n for _ in range(self.n)]        for i in range(self.n):            full[i][i] = self.diag[i]        return full# 使用示例compressed = DiagonalMatrix([5, 3, 7])print(compressed.get(0, 0))  # 输出: 5print(compressed.get(1, 2))  # 输出: 0  

方法二：使用 SciPy 的稀疏矩阵

如果你已经安装了 scipy，可以使用 scipy.sparse.diags 函数快速创建对角矩阵：

import numpy as npfrom scipy.sparse import diags# 创建对角矩阵（自动压缩存储）diag_vals = [5, 3, 7]sparse_diag = diags(diag_vals, offsets=0, shape=(3, 3), format='csr')print(sparse_diag.toarray())# 输出:# [[5 0 0]#  [0 3 0]#  [0 0 7]]# 查看实际存储的数据量print("非零元素数量:", sparse_diag.nnz)  # 输出: 3  

这种方法不仅代码简洁，而且底层使用 C 优化，性能极佳，是高效矩阵存储方法的推荐选择。

常见应用场景

• 协方差矩阵：在统计学中常为对角矩阵（变量独立时）。
• 特征值分解：结果中的 Λ 矩阵是对角矩阵。
• 预条件子（Preconditioner）：在求解线性方程组时常使用对角近似。

总结

通过Python对角矩阵压缩，我们可以显著减少内存使用并提升程序效率。无论是自定义类还是使用 SciPy 的稀疏矩阵工具，都能轻松实现这一目标。掌握这种对角矩阵存储优化技巧，将帮助你在数据科学和工程计算中写出更高效的代码。

提示：对于更复杂的稀疏结构（如三对角、带状矩阵），也可以采用类似思路进行压缩存储。