90后华人数学家Yuansi Chen突破塔拉格兰卷积猜想

这一成就引起了广泛关注，核心意义在于它为理解高维离散空间中的平滑化现象提供了坚实的数学基础。

此外，这项研究也与机器学习领域紧密相连：

从理论层面强化了机器学习中正则化概念的依据；

为开发处理离散数据的生成式人工智能模型提供了直接的数学工具与物理直觉。

攻克30年数学难题

塔拉格兰卷积猜想由享有“数学界诺贝尔奖”之称的阿贝尔奖得主Michel Talagrand于1989年提出。

首先需要理解“加热平滑”这一概念：

设想一个极高维的空间，例如一个庞大的多维棋盘，每个格子只有两种状态。其中存在一个函数，可能在某些点取值极高，在某些点取值极低，显得非常“尖锐”。

数学中的“卷积”或“热半群”操作，类似于对这个函数进行“加热”，促使热量均匀扩散，让高值区域的数值向周围低值区域流动。最终结果是函数变得平滑，尖锐的峰值被抚平。

另一个关键概念是马尔可夫不等式：

马尔可夫不等式表明，一个非负随机变量取得极大值的概率是很低的。例如，若平均值为1，那么数值超过100（记为η）的概率至多为1%（即1/η）。

Talagrand猜想，在高斯空间或布尔超立方体这类概率空间上，对函数进行“加热平滑”（卷积）处理后，该函数取到极大值的概率应当远比马尔可夫不等式预测的更低。

他认为这个概率不仅受到1/η的约束，还应额外除以一个与

相关的因子。

也就是说，塔拉格兰卷积猜想断言，经过平滑处理后的数据，出现极端异常值的可能性要比常规理论预测的低一个特定的数量级。

△

此前，该猜想的连续空间形式（高斯形式）已被数学家解决。然而，将其推广到布尔超立方体这样的离散空间，仍然是一个艰巨挑战。

因为解决高斯形式所依赖的连续空间中微积分和随机微分方程提供的平滑性及完备工具，无法直接移植到离散空间。

对此，Yuansi Chen的解决方案是，借鉴高斯空间随机分析的框架，利用反向热过程的特性来设计巧妙的扰动，以适应布尔超立方体的离散结构。

具体而言，新的耦合构造采用了沿随机过程的扰动方式。其扰动项δ并非常数，而是依赖于具体状态和坐标。

论文最终证明了：

这表明塔拉格兰卷积猜想的核心思想是正确的。

这一成果将原始猜想的证明推进到仅相差一个log log η因子的精度。由于log log η增长极其缓慢，几乎可以认为该猜想已被完全解决。

值得注意的是，这篇论文虽是概率论领域的纯数学研究，但其结论与机器学习乃至生成式AI技术直接相关。

首先，论文中运用的“反向热过程”，与扩散模型在布尔超立方体上的对应形式高度相似。

这意味着该研究可能助力于理解或开发面向离散数据的扩散生成模型。

其次，塔拉格兰卷积猜想的核心在于量化卷积操作所带来的正则化效应。而在机器学习中，正则化是防止模型过拟合、提升泛化性能的关键技术。

这项研究为“为何平滑化处理或添加噪声能使模型在复杂高维空间中表现更稳健”提供了理论支撑。

此外，机器学习中的许多数据本质上是离散且高维的。该研究有助于深入理解高维离散空间的几何特性，对于发展基于二值数据或逻辑函数的学习理论颇具价值。

90后华人数学家

论文作者Yuansi Chen生于1990年7月，来自中国浙江宁波。

他的主要研究领域涵盖统计机器学习、马尔可夫链蒙特卡罗方法、应用概率论以及高维几何等。

他于2019年从加州大学伯克利分校获得博士学位，导师是著名华人统计学家郁彬。

在苏黎世联邦理工学院完成两年博士后研究后，他于2021年至2024年间任职于杜克大学，担任统计科学系助理教授。2024年初，他重返苏黎世联邦理工学院，担任副教授。

根据Google Scholar数据，他的论文被引用次数达1623次，h-index为13。

他还是2023年斯隆研究奖得主。

此前，他在KLS猜想方面的工作也广受关注：曾解决困扰数学家25年的“切苹果”难题。

论文链接：https://arxiv.org/abs/2511.19374