商业决策的数学逻辑：为何领导者的数学能力至关重要

随着人工智能技术的崛起，企业领导者或许开始考虑：是否应将数学计算任务外包给机器，以释放管理者更多管理上的精力？

答案是：不可行。

数学是商业的核心语言。对于领导者而言，掌握这门语言比以往任何时候都更加重要。无论是从首席执行官到仓库经理，这一要求适用于所有岗位和层级。借用查理·芒格的话来说：没有数字基础就进行商业决策，如同少了一条腿去战斗，结果注定不佳。

确实，人工智能在数学领域展现了非凡的能力。大型语言模型（LLMs）在数学竞赛中取得优异成绩，而人类似乎在这方面逐渐退步。乍看之下，这似乎是一种巨大的不平等，对人类来说仿佛是“游戏结束”。但事情并非那么简单。

人工智能擅长解决精确表述的问题，桑乔伊·马哈詹称之为“学术性”数学。然而，商业数学不同。它需要针对现实世界中模糊、多变且复杂的问题，提供实用、近似且灵活的解决方案。这类问题暴露了人工智能的弱点，同时也彰显了人类推理、创造力和常识的优势。

你无需成为莎士比亚式的诗人，也能流利使用日常英语。同样，你不必能够精确求解微分方程，也可以掌握实用的商业数学。但你必须具备的能力是：以实用且灵活的方式构建和解决现实世界中的问题。这就是管理者所需的数学应用能力。与任何语言一样，这是一种可以学习的技能，用则进，废则退。掌握它甚至有助于在深知自己需求的人类引导下，充分释放人工智能的全部潜力。

我拥有剑桥大学的数学学位，这所大学孕育了艾萨克·牛顿、斯里尼瓦瑟·拉马努金和艾伦·图灵等传奇人物。我长期是门萨俱乐部的成员，这个俱乐部以擅长解决巧妙的逻辑谜题而闻名。此外，我在数据分析、战略咨询和投资等领域有着二十年的实践经验。

这些经历让我锤炼出了一套以商业为导向的数学工具，它们不仅实用性经久不衰，在人工智能时代更是尤为应时。这些工具包括合理性检验计算模型、概率性思考以及对乘法动态的认知。我将它们概括为：TRY、DO 和 WIN。

TRY = 独立思考与推理

心理学概念“无意视盲”指出，有时我们过度关注无关紧要的细节，以至于忽略了至关重要的全局。

在商业数学领域，这种情况是存在的风险。例如：

在20世纪90年代末的互联网热潮中，管理者们过度痴迷于衡量“浏览量”，却忽视了关键问题：现金流是创造商业价值所必需的。简单的计算就表明，现金流的数学逻辑根本站不住脚。不出意料，许多互联网公司破产了。当时太阳微系统公司的首席执行官斯科特·麦克尼利用基本推理指出那个时代许多被广泛接受的核心假设实际上荒谬至极。他事后的评价是：“你们当时在想什么？”

在2008-2009年的全球金融危机中，经验丰富的分析师构建了详细的财务模型，在雷曼兄弟等银行倒闭前几周仍将其评定为“买入”评级股票和“A”级信用风险。而像迈克尔·伯里这样的相对局外人通过对这些银行的住房贷款证券化进行基本数学分析得出结论：这毫无道理。他们是正确的。

风险投资家比尔·格利在2014年的一份备忘录中指出，评估优步价值的专家们可能拥有世界上最完善的财务模型，但其核心假设“偏差了25倍”。历史证明了格利的推理是正确的。他的观点是：专注于构建复杂电子表格的商业分析师可能会忽略对关键输入因素（如市场规模）进行根本性的重新评估。对于没有现有可比对象的颠覆性业务来说，尤其如此。

这些都是备受瞩目的例子，但它们所凸显的问题适用于各个层面：人们很容易“盲目”相信从复杂模型中得出的详细数据。这或许无妨，但它绝不能替代独立思考与推理。

应对上述问题的方法是始终自己进行简单、符合常识且合理的数学分析。借用一句名言：大致正确（运用自己的头脑）总好过精确错误（使用有缺陷的模型输出）。

DO = 决策与结果

在我的职业生涯中，学到的最具影响力的数学知识或许是：我们做出决策，世界见证结果。这两者相互关联，但并不等同。

攻读MBA时，我上了一门金融课程，老师布置了一个简单的“石油大亨”游戏作为作业。这是一个计算机模拟游戏，有几个基本参数：钻探石油的成本、发现石油的概率以及发现石油的利润。（如果钻探但未发现石油，损失等于钻探成本。）

班上每个人都玩了大约100次这个游戏。每次游戏中上述成本、概率和利润都会变化，但决策始终是：钻还是不钻？每一轮都是独立的（之前的结果不会改变未来的参数）。但软件会通过加减利润和损失持续记录各轮游戏后的财富总和。

第二天金融教授根据上述结果提出了两点：

决策

上述游戏的每一种情况都有一个精确正确的答案：可以通过使用概率决策树计算期望值来确定是否钻探。然而班上只有大约20%的人每次都做出了正确的决策。其余人要么不知道如何进行数学计算要么故意选择碰运气去赌博。（MBA学生很忙赌博比计算来得快。）

结果

每次都做出数学上正确决策的人最终累积财富排在前10%-15%左右。他们表现出色。但问题是至少有10%的同学仅仅通过赌博就比他们拥有更多财富。实际上前1%的人最终获得的财富是决策最佳群体的10倍。决策并不等同于结果。

这是否意味着赌博比尝试做出数学上最佳的决策更好呢？并非如此。赌博可能会造就少数几个超常的赢家但大多时候会导致很多人破产。

WIN = 当情况是非线性时

有时你可能认为自己有正确的概率框架但结果却大错特错这是极其危险的。当人们试图将“线性”思维应用于“非线性”问题时就会出现这种情况。

本节中的数学概念可能看起来令人困惑（对我来说也曾如此）。但它们传达了一个简单的要点：如果你的工作涉及资本或资源分配决策——如项目或风险投资融资、并购、营销渠道支出等——那么熟悉凯利准则是必要的。以下是原因。